五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？

byfei · 发表于 2008-4-13 11:33:00

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五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，
假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所
以可知应有5*k/3个六边形.
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
推出k=12
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？

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