有限元方法在压力容器设计中应用较为广泛，有限元计算中边界条件的正确施加是获得正确计算结果的关键之一。压力容器设计载荷主要有内压、静液压、自重、风载荷、地震载荷、雪载荷及少数情况下需要考虑的热载荷，其中多数，如内压、静液压、风载等，均可以以面载荷的形式施加到有限元模型中，对于定值的面载荷，ANSYS软件提供了较为简单的加载命令，对于随坐标变化的面载，则需要通过编制宏命令实现，但较为复杂，而采用表面效应单元是更为高效的方法。
2 表面效应单元
ANSYS软件提供了多种表面效应单元，包括热表面效应单元SURF151（2D）、SURF152（3D），结构表面效应单元SURF153（2D）、SURF154（3D），三维线载荷表面效应单元SURF156等。其中SURF154单元在压力容器中有限元计算应用较多，SURF154单元可附着在三维壳单元或实体单元表层，同一单元表层可附着一层或多层表面效应单元。SURF154具有5个加载表面，通过选择加载面和加载方式，可以实现对壳体表面施加所有方向压力。
3 球罐设计参数及载荷
3.1 球罐设计参数
球罐设计规范：JB 4732-1995《钢制压力容器一分析设计标准》和GB 12337-1998《钢制球形储罐》，其设计条件和主要参数如表1所示。
表1 球罐设计参数
3.2 球罐设计载荷及载荷组合工况
完整的球罐分析应考虑以下载荷：
（1）压力，当液柱静压力超过设计压力的5%时尚应计及液柱静压；
（2）球罐自重；
（3）风载；
（4）地震的体力作用，包括水平地震力和垂直地震力，一般情况下只考虑水平地震力的作用；
（5）雪载。
对于球罐的整体分析应考虑以下几种载荷组合工况，并对其各自应力分析结果作出评定：（1）自重+内压；（2）自重+内压+风载；（3）自重+内压+0.25风载+地震载荷；（4）压力试验+自重。对于有雪压的地区，由于雪压为非定常的面力载荷，因此应视具体情况决定是否计及其影响。
4 有限元模型边界条件 根据球罐的几何特性及载荷特性，可建立二分之一有限元模型。球壳及支柱采用SOLID185单元，拉杆采用LINK180单元，有限元模型如图1所示。
图1 球罐有限元模型 4.1 内压及静液压 在球壳内壁建立SURF154单元，其ID为1，在SURF154单元上施加压力，加载面为SURF154单元的①号面，设计液位以上施加设计压力值，设计液位以下的内壁压力为线性增加，线性增加的梯度由SFGRAD命令控制。加载效果如图2所示。
图2 内压及静液压 4.2 球罐自重 球罐自重包括球壳、支柱、拉杆、保温、梯子、平台、接管等球壳附件的重量。有限元模型中并未考虑保温、梯子、平台、接管部分，可采用等效密度方法将此部分质量附加到球壳中，在模型中施加重力加速度场。 4.3 风载 根据 GBl2337-1998《钢制球形储罐》，风载荷是指一定的风速造成的风压对球罐产生的水平风力，它以基本风压值作为计算依据，同时作为静风计算，考虑球罐的振动特性，引入球罐风振系数。风载荷数学模型方程为：
其中FW为球罐受到的水平风力，Do为球罐外径，qo为基本风压，C为各种修正系数的乘积。 有限元模型中将此水平力以面载荷形式施加到球壳的迎风侧表面，对于法向与风力矢量方向呈180°的单元面，风压值为pW=FW/(π/4Do2)，对于其它任意单元表面，如图3所示，风压值为：
图3 单元风压计算 在迎风侧球壳外壁建立SURF154单元，设定其ID为2，加载面为SURF154单元的⑤号面，需要设定单元的KEYOPT(11)单元选项，通过选择KEYOPT(11)选项可以指定单元的有效受力面积为垂直风向平面内的投影面积还是单元全面积，以及是否忽略风压在单元面上的切向分量。值得注意的是，风压的单元表面切向分量ptw对球罐的水平力有贡献，不能忽略。 根据式（2），单元的有效受力面积应为垂直风向平面内的投影面积，因此应设定KEYOPT(11)=1。加载效果如图4所示。
图4 风载荷
图1 球罐有限元模型 4.1 内压及静液压 在球壳内壁建立SURF154单元，其ID为1，在SURF154单元上施加压力，加载面为SURF154单元的①号面，设计液位以上施加设计压力值，设计液位以下的内壁压力为线性增加，线性增加的梯度由SFGRAD命令控制。加载效果如图2所示。
图2 内压及静液压 4.2 球罐自重 球罐自重包括球壳、支柱、拉杆、保温、梯子、平台、接管等球壳附件的重量。有限元模型中并未考虑保温、梯子、平台、接管部分，可采用等效密度方法将此部分质量附加到球壳中，在模型中施加重力加速度场。 4.3 风载 根据 GBl2337-1998《钢制球形储罐》，风载荷是指一定的风速造成的风压对球罐产生的水平风力，它以基本风压值作为计算依据，同时作为静风计算，考虑球罐的振动特性，引入球罐风振系数。风载荷数学模型方程为：
其中FW为球罐受到的水平风力，Do为球罐外径，qo为基本风压，C为各种修正系数的乘积。 有限元模型中将此水平力以面载荷形式施加到球壳的迎风侧表面，对于法向与风力矢量方向呈180°的单元面，风压值为pW=FW/(π/4Do2)，对于其它任意单元表面，如图3所示，风压值为：
图3 单元风压计算 在迎风侧球壳外壁建立SURF154单元，设定其ID为2，加载面为SURF154单元的⑤号面，需要设定单元的KEYOPT(11)单元选项，通过选择KEYOPT(11)选项可以指定单元的有效受力面积为垂直风向平面内的投影面积还是单元全面积，以及是否忽略风压在单元面上的切向分量。值得注意的是，风压的单元表面切向分量ptw对球罐的水平力有贡献，不能忽略。 根据式（2），单元的有效受力面积应为垂直风向平面内的投影面积，因此应设定KEYOPT(11)=1。加载效果如图4所示。
图4 风载荷