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图1 薄板中小孔应力集中问题
1．假设矩形板的几何尺寸为：长为20cm，宽为40cm，板厚为1cm，中间有一小孔，半径为1cm。
2．因为该结构具有对称性，所以可取其结构的四分之一进行分析，如图2所示，建立一个相对应的几何，并以图形显示。
图2 四分之一结构
3．对该几何进行网格划分，选用厚度为1cm的平面八结点四边形等参元，指明材料类型，例如普通碳钢，最后得到由若干个离散单元组成的的有限元网格（图3）。此时计算机“记住”的是每个结点的坐标 ，以及每个单元的结点点号。“记住”了这些信息，计算机就“记住”了有限网格，从而可以生成每个单元的单元刚度矩阵，并组装成结构总刚度矩阵。
图3 单元网格划分
4．对结构的左、下两个边，施加相应的位移对称约束，这时计算机“记住”的是网格上哪些结点的哪些方向上的“位移是零”，其结果等于对总刚度矩阵进行了“约束”，消除了它的奇异性。
5．对结构的右边，施加均匀拉力q＝1N/m，这时计算机“记住”的是网格上哪些单元的哪些边上有外载荷，等于“记住”了求解线性代数方程组的“右端载荷项”（图4）。
图4 对结构施加约束及载荷
6．将上述全部数据传到求解器，从而前处理器使命结束。
7．求解器求解上述数据构成的（2-37）线性代数方程组，得到所有结点在结构几何坐标系下的全部结点位移 ，并将这些位移结果传入到后处理器。
8．有了结点坐标以及该结点的位移值，可以很容易地画出变形图 。
9．由每个单元的结点位移，计算机很容易计算出每个单元的结点应力分量。
10．利用插值技术，可以求出单元内任一点应力分量。
11．利用莫尔园可以求出任一点主应力。
12．利用Von.Mises屈服准则，可以求出任一点的合成应力。
13．利用上述全部信息绘出相应的应力彩色云图及在屏幕上显示应力值，例如 A、B两点的应力值。
单位：MPa
有限元解 理论解
A点 2.99 3.0
B点 -0.99 -1.0
(a) (b)
图5
(a) 等应力线；(b) 等应力线 。
14．存贮或打印上述结果。此时后处理器使命结束。上述问题虽然简单，但它的这些步骤却给出了有限元软件的数据流动过程。
下面，给出求解该问题的程序框图（图-6）
图6求解平面问题的程序框图 |
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发表于 2010-10-31 16:20:14
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